Another Eye 〜トピック考察・解説〜

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円周率の計算方法は?3.14を使わない場合も?海外の覚え方は?


円周率って不思議な数ですよね。

小数点以下に不規則な数字が無限に続いていくことは既に証明されていて、現在もコンピュータを使って計算が続いています。

また、数学が得意な人の中には、円周率を100桁暗記してる人などが結構いたりしますね。

 

そこで、今回のトピックとして「円周率」を挙げて、「どのように計算されているのか」や「3.14ではない場合」などについて取り上げます。

 

計算方法は?

円周率は、既に数学的に「超越性」という性質があって、整数から有限回数の演算では真の値を導き出せないことが証明されています。

 

例えば、古代エジプトの物理学者アルキメデスは、「円に内接する正多角形の面積 < 円の面積 < 円に外接する正多角形の面積」であることを利用して、円の面積から円周率を導き出そうとしました。

円に内接する正六角形と外接する正六角形
(左は円に内接する正六角形、右は円に外接する正六角形 左右の円の大きさは同じ)

 

アルキメデスは、正六角形から始めて正96角形まで計算し、以下の計算式を得たそうです。

3 + 10/71 < π < 3 + 1/7

少数に直すと。。。

3.1408… < π < 3.1428…

となり、現在の日本で習う 3.14 という値は古代ギリシアの時点で既に求められていたことになりますね。

 

ただ、円周率の超越性から真の値を求めるには正∞角形の面積を求める必要があることになります。

正96角形まで順番に計算するだけでも、かなり大変ですけどね。。。。(笑)

 

その後は、円周率を求める公式が次々と発見され計算できる桁数も増えていきました。

例えば、こんな式が。。。

πの数式

こちらも無限に続く数式なので、気が遠くなりますが。。。

 

算出される桁数が劇的に変化したのはコンピュータが登場してからですね。

上記のような数式を機械的に解いていく事で、万とか奥の位の桁数でも計算できるようになりました。

人間だと一生かかっても計算しきれないですからね。(笑)

 

約1年前の記事ですが、8000兆桁をしかも汎用のコンピュータを使って算出したそうです。

<4Gamer.net 該当記事へ>

 

今後も桁数が伸びていくと思いますが、キリがないですね。。。(証明済み)

 

3.14を使わない場合も?

学校では円周率≒3.14で習いましたよね。

円周率を3にした(のが問題だ)と言われていた「ゆとり教育」でも、円周率≒3.14である事は教えていた上で手計算を3でするように指導していそうです。

しかも3にした理由は「ゆとり」のためではなくて、単に小数の掛け算や割り算を習う前に円周率を習うため、整数にせざるを得なかったのが真相だとか。

単に教える順序の問題だという話なのかもしれませんが。。。(笑)

 

ちなみに、アメリカを始めとした諸外国では3で教えることが多いそうです。

日本に比べて、計算が苦手なのが影響しているんでしょうね。

 

逆に3.14では足りないのが航空宇宙の世界。

2010年6月に地球に無事帰還した宇宙探査機「はやぶさ」では、軌道計算に16桁の円周率を使用しました。

3.14で軌道計算すると15万kmの誤差が生じ、直径が約1万3000kmの地球に到達するのは無理なためだそうです。

 

せっかく計算した8000兆桁の円周率が、遠い将来使われる日が来るかも。。。(笑)

 

海外の覚え方は?

冒頭にもありましたが、不規則な数字の羅列である円周率100桁とかをどうやって覚えるかというと。。。

暗記の分野では大活躍の「語呂合わせ」ですよね。(笑)

 

円周率にもこういう語呂合わせがあるそうです。

3.59こう8964さんざん83 (35桁)

上記も含めて、こちらのページに様々な円周率の語呂合わせが掲載されています。

(中には1000桁の語呂合わせもあるので、是非チャレンジを。笑)

 

欧米諸国では、日本のように1音で1つの数字を当てはめるのは難しいので単語の文字数を使って語呂合わせを作るのが一般的なようです。

例えば。。。

How 3.want drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics! (14桁)

語呂合わせの文を覚えていたとしても、単語から文字数を導き出すのが大変そうな気もするのですが。。。(笑)

こちらの記事も併せてどうぞ

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